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ループ内数字なしスリザーリンク

ループ内数字なしスリザーリンクのヒント最大値をめぐるお話を日本語力のないfffが書いてみた。
A-1A-1
まず、どのような時に数字がでかくなるのか、図を参考に見ていきます。
適当にループを書きます。(左図)
この時、いったん唯一解かどうかを考えないことにしましょう。(あとまわし)
ループの外に入るヒントの数字の和は2+2+0+2+3+1+1=11ですね。
では右図。何やら色分けされていますね。赤、緑、青の順に内側に入っていますね。ポケモンです。
赤は一番外で、ループの外にヒントの数字の入らない部分ですね。
緑は赤とつながっている線で、一段内側です。
青はその中です。青と緑の外側にはヒントの数字が入ります。
つまり、先ほどの11とは緑と青の線の長さなのです!
ここで、緑の線と青い線に注目します。
実験すると、青を増やすのは簡単なのですが、緑を増やすのは大変だということがわかります。
ということで最大のものを作るには緑の線を意識的に増やしましょう。
イメージ
ぱずぷれへ
あくまでイメージ。こんな感じのループの形になるのが緑と青の線が長く、外のヒントの和も大きくなります。

なぜここで記事が終わるかというと、唯一解条件を入れると、途方もなく難しくなるからですね。
厳密な論証はぼろが出るので控えておきます。

おまけ
10×10のループ内数字なし唯一解の中で、外の和が最大値に近いと思われるもの。
最大…なのかな?確証はないです。
ぱずぷれで解く
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コメント

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面白いテーマですね。唯一解とかループ内数字禁止とかワンループとかの制約を取っ払えばもっと数学的なアプローチができそう。私には分からないですが。

あと、二枚目の画像のような色分けはどのようにしているのでしょうか?

Re:

このテーマは、ツイッター上で売谷黒子さんが提案したものです。
画像は、ペイントで編集しました。塗りつぶし機能に感謝です。
唯一解の制約を取り払った時の最大値は求められるのですが(緑の線の増やし方から)さすがに唯一解にしないとパズルとして楽しめないので没にしました。

> 面白いテーマですね。唯一解とかループ内数字禁止とかワンループとかの制約を取っ払えばもっと数学的なアプローチができそう。私には分からないですが。
> あと、二枚目の画像のような色分けはどのようにしているのでしょうか?
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パズルを趣味でやっているものです。
ぱずぷれ様を勝手に使っています。ありがとうございます。

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